Mathématiques de base Exemples

$2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2}) = \frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.2.3

Écrivez $3 a$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{3 a}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} \cdot \frac{12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{3 a}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.2.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{12} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a \cdot 4 - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 a - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 a - (5 a) - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.4.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{8 a - 5 a - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.4.5

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $5 a$ de $8 a$ .

$\frac{3 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.2

Additionnez $3 a$ et $36 a$ .

$\frac{39 a + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.3

Annulez le facteur commun à $39 a + 3$ et $12$ .

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Étape 2.5.3.1

Factorisez $3$ à partir de $39 a$ .

$\frac{3 (13 a) + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (13 a) + 3 (1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (13 a) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (13 a + 1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 (4)} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 \cdot 4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 2.5.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Étape 3

Simplifiez $2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 \cdot 1 - \frac{a - 3}{2})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 - \frac{a - 3}{2})$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 2 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Étape 3.1.3

Associez $- 2 a$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2 - (a - 3)}{2} - 2)$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - (a - 3)}{2} - 2)$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a - - 3}{2} - 2)$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a + 3}{2} - 2)$

Étape 3.1.5.4

Soustrayez $a$ de $- 4 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2)$

Étape 3.1.6

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 3.1.7

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Étape 3.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.9.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 4}{2}$

Étape 3.1.9.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Étape 3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2 - (- 5 a - 1)}{2}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a - 1)}{2}$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a) - - 1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a - - 1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a + 1}{2}$

Étape 3.4.5

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 a + 5}{2}$

Étape 3.4.6

Factorisez $5$ à partir de $5 a + 5$ .

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Étape 3.4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5}{2}$

Étape 3.4.6.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5 (1)}{2}$

Étape 3.4.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (a) + 5 (1)$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a + 1)}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5 (a + 1)}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{5 (a + 1)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{5 (a + 1)}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 a + 1 - 5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5 \cdot 1) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 a + 1 - 5 a \cdot 2 - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Étape 4.5.4

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Étape 4.5.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 10}{4} = 0$

Étape 4.5.6

Soustrayez $10 a$ de $13 a$ .

$\frac{3 a + 1 - 10}{4} = 0$

Étape 4.5.7

Soustrayez $10$ de $1$ .

$\frac{3 a - 9}{4} = 0$

Étape 4.5.8

Factorisez $3$ à partir de $3 a - 9$ .

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Étape 4.5.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{3 (a) - 9}{4} = 0$

Étape 4.5.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot - 3}{4} = 0$

Étape 4.5.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{4} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (a - 3) = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 (a - 3) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (a - 3) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $a - 3$ par $1$ .

$a - 3 = \frac{0}{3}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$a - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3$