Mathématiques de base Exemples

$3 a - 2 = 27 a^{3} - 18 a^{2}$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$27 a^{3} - 18 a^{2} = 3 a - 2$

Étape 2

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a = - 2$

Étape 3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a + 2 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(27 a^{3} - 18 a^{2}) - 3 a + 2 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$9 a^{2} (3 a - 2) - (3 a - 2) = 0$

Étape 4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a - 2$ .

$(3 a - 2) (9 a^{2} - 1) = 0$

Étape 4.3

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1) = 0$

Étape 4.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 a$ et $b = 1$ .

$(3 a - 2) ((3 a + 1) (3 a - 1)) = 0$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 a - 2 = 0$

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

Étape 6

Définissez $3 a - 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $3 a - 2$ égal à $0$ .

$3 a - 2 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 a - 2 = 0$ pour $a$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a = 2$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = 2$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Étape 7

Définissez $3 a + 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 a + 1$ égal à $0$ .

$3 a + 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 a + 1 = 0$ pour $a$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 a = - 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 1}{3}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{1}{3}$

Étape 8

Définissez $3 a - 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 8.1

Définissez $3 a - 1$ égal à $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $3 a - 1 = 0$ pour $a$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a = 1$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = 1$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$ vraie.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$