Mathématiques de base Exemples

$3 a^{2} + 2 b^{2} + 14 = 5 c^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 a^{2} + 14 = 5 c^{2} - 2 b^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ par $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a = \pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$

Étape 4.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$