Mathématiques de base Exemples

$45 a = 54 a^{2}$

Étape 1

Soustrayez $54 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$45 a - 54 a^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Laissez $u = a$ . Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $u$ .

$45 u - 54 u^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $9 u$ à partir de $45 u - 54 u^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $9 u$ à partir de $45 u$ .

$9 u (5) - 54 u^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $9 u$ à partir de $- 54 u^{2}$ .

$9 u (5) + 9 u (- 6 u) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $9 u$ à partir de $9 u (5) + 9 u (- 6 u)$ .

$9 u (5 - 6 u) = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a$ .

$9 a (5 - 6 a) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$5 - 6 a = 0$

Étape 4

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 5

Définissez $5 - 6 a$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 - 6 a$ égal à $0$ .

$5 - 6 a = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 - 6 a = 0$ pour $a$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 a = - 5$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 6 a = - 5$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 a = - 5$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 6}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{5}{6}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 a (5 - 6 a) = 0$ vraie.

$a = 0, \frac{5}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = 0, \frac{5}{6}$

Forme décimale :

$a = 0, 0.8\overline{3}$