Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ comme ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(b + 11)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(b + 11)}^{2}$ comme $(b + 11) (b + 11)$ .

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(b + 11) (b + 11)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $11$ à gauche de $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $11$ par $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $11 b$ et $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

Étape 3

Résolvez $b$ .

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Étape 3.1

Comme $b$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $44 b$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $44 b$ de $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $c^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 22$ et $c = 121 - c^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $- 4$ par $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.6

Soustrayez $484$ de $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.7

Additionnez $0$ et $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.8

Réécrivez $4 c^{2}$ comme ${(2 c)}^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$