Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{b^{2} - 13} = b - 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{b^{2} - 13}}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b^{2} - 13}$ comme ${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(b^{2} - 13)}^{1} = {(b - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$b^{2} - 13 = {(b - 1)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${(b - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(b - 1)}^{2}$ comme $(b - 1) (b - 1)$ .

$b^{2} - 13 = (b - 1) (b - 1)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(b - 1) (b - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$b^{2} - 13 = b (b - 1) - 1 (b - 1)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 (b - 1)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 1 \cdot b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b + 1$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $b$ de $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 2 b + 1$

Étape 3

Résolvez $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $b$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} - 2 b + 1 = b^{2} - 13$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} = - 13$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 2 b + 1 + 0 = - 13$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 2 b + 1$ et $0$ .

$- 2 b + 1 = - 13$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b = - 13 - 1$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $- 13$ .

$- 2 b = - 14$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 14$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 14$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 14}{- 2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $- 14$ par $- 2$ .

$b = 7$