Mathématiques de base Exemples

$2 a^{2} + a b + b^{2} = 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 a^{2} + a b + b^{2} - 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = a$ et $c = 2 a^{2} - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 a^{2} - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (2 a^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 (2 a^{2}) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Soustrayez $8 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - \frac{a - \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

$b = - \frac{a + \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$