Mathématiques de base Exemples

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 10 a$ et $c = 3 a^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.2

Laissez $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ . Remplacez toutes les occurrences de $7 \cdot (3 a^{2})$ par $u$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $10 a$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.2.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $100 a^{2} - 4 u$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $100 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 \cdot (3 a^{2})$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $21 a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $16 a^{2}$ comme ${(4 a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ .

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$