Mathématiques de base Exemples

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $0.4 b$ à partir de $2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $0.4 b$ à partir de $2374.8 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2.1.2

Factorisez $0.4 b$ à partir de $40 \cdot b^{2}$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2.1.3

Factorisez $0.4 b$ à partir de $0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $720 \cdot b - 4326$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $720 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Étape 2.2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 4326$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Étape 2.2.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Étape 2.4

Multipliez $1.35$ par $6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Étape 2.5

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4 b (5937 + 100 b)$ .

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Étape 2.6

Séparez les fractions.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 2.7

Divisez $0.4$ par $8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 2.8

Associez $0.04938271$ et $\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$120 b - 721, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$120 b - 721, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$120 b - 721$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ par $120 b - 721$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ par $120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $120 b - 721$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $5937$ par $0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Déplacez $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $0.04938271$ par $100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Étape 4.3.2

Multipliez.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $120$ par $3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $3.5$ par $- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $420 b$ des deux côtés de l’équation.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Étape 5.1.2

Soustrayez $420 b$ de $293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Étape 5.2

Ajoutez $2523.5$ aux deux côtés de l’équation.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Étape 5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs $a = 4.9382716$ , $b = - 126.81481481$ et $c = 2523.5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez $- 126.81481481$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez $- 19.75308641$ par $2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.3

Soustrayez $49846.91358024$ de $16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.4

Réécrivez $- 33764.91632373$ comme $- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Étape 5.5.3

Multipliez par $1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Étape 5.5.4

Factorisez $9.8765432$ à partir de $9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Étape 5.5.5

Séparez les fractions.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Étape 5.5.6

Divisez $1$ par $9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Étape 5.5.7

Divisez $126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ par $1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Étape 5.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$