Mathématiques de base Exemples

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez

0.4 b

$0.4 b$ à partir de

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez

0.4 b

$0.4 b$ à partir de

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2.1.2

Factorisez

0.4 b

$0.4 b$ à partir de

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ .

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2.1.3

Factorisez

0.4 b

$0.4 b$ à partir de

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Étape 2.2

Factorisez

6

$6$ à partir de

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez

6

$6$ à partir de

720 \cdot b

$720 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Étape 2.2.2

Factorisez

6

$6$ à partir de

- 4326

$- 4326$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Étape 2.2.3

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Étape 2.4

Multipliez

1.35

$1.35$ par

6

$6$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Étape 2.5

Factorisez

0.4

$0.4$ à partir de

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ .

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Étape 2.6

Séparez les fractions.

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 2.7

Divisez

0.4

$0.4$ par

8.1

$8.1$ .

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 2.8

Associez

0.04938271

$0.04938271$ et

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ par

$120 b - 721$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ par

$120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$120 b - 721$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez

$5937$ par

$0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez

$b$ par

$b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Déplacez

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez

$b$ par

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.2.2.2

Multipliez

$0.04938271$ par

$100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Étape 4.3.2

Multipliez.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez

$120$ par

$3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Étape 4.3.2.2

Multipliez

$3.5$ par

$- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant

$b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez

$420 b$ des deux côtés de l’équation.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Étape 5.1.2

Soustrayez

$420 b$ de

$293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Étape 5.2

Ajoutez

$2523.5$ aux deux côtés de l’équation.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Étape 5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs

$a = 4.9382716$ ,

$b = - 126.81481481$ et

$c = 2523.5$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez

$- 126.81481481$ à la puissance

$2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez

$- 4$ par

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez

$- 19.75308641$ par

$2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.3

Soustrayez

$49846.91358024$ de

$16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.4

Réécrivez

$- 33764.91632373$ comme

$- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.5

Réécrivez

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ comme

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.1.6

Réécrivez

$\sqrt{- 1}$ comme

$i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Étape 5.5.2

Multipliez

$2$ par

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Étape 5.5.3

Multipliez par

$1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Étape 5.5.4

Factorisez

$9.8765432$ à partir de

$9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Étape 5.5.5

Séparez les fractions.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Étape 5.5.6

Divisez

$1$ par

$9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Étape 5.5.7

Divisez

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ par

$1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Étape 5.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$