Mathématiques de base Exemples

$A = \frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)) = 2 A$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h))$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (b h + b^{2} h)) = 2 A$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} (b h) + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{1}{2} (b h)$ .

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Étape 3.1.3.1

Associez $b$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b}{2} h + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Étape 3.1.3.2

Associez $\frac{b}{2}$ et $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{1}{2} (b^{2} h)$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez $b^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2}}{2} h) = 2 A$

Étape 3.1.4.2

Associez $\frac{b^{2}}{2}$ et $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2} h}{2}) = 2 A$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$b h + b^{2} h = 2 A$

Étape 4

Soustrayez $2 A$ des deux côtés de l’équation.

$b h + b^{2} h - 2 A = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = h$ , $b = h$ et $c = - 2 A$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- h \pm \sqrt{h^{2} - 4 \cdot (h \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2} - 4 \cdot h \cdot - 2 A$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2}$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h - 4 \cdot h \cdot (- 2 A)}}{2 h}$

Étape 7.1.2

Factorisez $h$ à partir de $- 4 \cdot h \cdot - 2 A$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h + h (- 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Étape 7.1.3

Factorisez $h$ à partir de $h \cdot h + h (- 4 \cdot - 2 A)$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h - 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Étape 7.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - \frac{h - \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

$b = - \frac{h + \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$