Mathématiques de base Exemples

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1

Simplifiez $(c + 1) (c + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.3

Développez $(c + 1) (c + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$c (c + 1) + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$c^{2} + c + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $c$ par $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 1.4.2

Additionnez $c$ et $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2

Simplifiez $(c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(c + 1) (c - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c (c - 3) + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $c$ par $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 3 c$ et $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 2 c - 3) \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 2 c + 1 = c^{2} \cdot 4 - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $c^{2}$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 3 \cdot 4 - 12$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 12 - 12$

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 12 - 12$

Étape 2.2

Soustrayez $12$ de $- 12$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 24$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 c^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} = - 8 c - 24$

Étape 3.2

Ajoutez $8 c$ aux deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} + 8 c = - 24$

Étape 3.3

Soustrayez $4 c^{2}$ de $c^{2}$ .

$- 3 c^{2} + 2 c + 1 + 8 c = - 24$

Étape 3.4

Additionnez $2 c$ et $8 c$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 = - 24$

Étape 4

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 + 24 = 0$

Étape 5

Additionnez $1$ et $24$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 25 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 c^{2} + 10 c + 25$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 c^{2}$ .

$- (3 c^{2}) + 10 c + 25 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $10 c$ .

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) + 25 = 0$

Étape 6.1.3

Réécrivez $25$ comme $- 1 (- 25)$ .

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 c^{2}) - (- 10 c)$ .

$- (3 c^{2} - 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 c^{2} - 10 c) - 1 (- 25)$ .

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 c$ .

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Étape 6.2.1.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $5$ plus $- 15$

$- (3 c^{2} + (5 - 15) c - 25) = 0$

Étape 6.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 c^{2} + 5 c - 15 c - 25) = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((3 c^{2} + 5 c) - 15 c - 25) = 0$

Étape 6.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (c (3 c + 5) - 5 (3 c + 5)) = 0$

Étape 6.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 c + 5$ .

$- ((3 c + 5) (c - 5)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (3 c + 5) (c - 5) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Étape 8

Définissez $3 c + 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 8.1

Définissez $3 c + 5$ égal à $0$ .

$3 c + 5 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $3 c + 5 = 0$ pour $c$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 c = - 5$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $3 c = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 c = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 5}{3}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{5}{3}$

Étape 9

Définissez $c - 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 9.1

Définissez $c - 5$ égal à $0$ .

$c - 5 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 5$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (3 c + 5) (c - 5) = 0$ vraie.

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Forme décimale :

$c = - 1.\overline{6}, 5$

Forme de nombre mixte :

$c = - 1 \frac{2}{3}, 5$