Mathématiques de base Exemples

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

Étape 1

Multipliez l’équation par $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $b - 2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

Étape 3.1.2

Développez $(b - 2) (b - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Étape 3.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $2 b$ de $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Comme $b$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

Étape 4.2

Soustrayez $b y$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

Étape 4.3

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

Étape 4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3 - y$ et $c = 2 + 2 y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.3

Multipliez $- - y$ .

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Étape 4.6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez ${(- 3 - y)}^{2}$ comme $(- 3 - y) (- 3 - y)$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.5

Développez $(- 3 - y) (- 3 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.6.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.6.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.1.6.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1.6.1.5.1

Déplacez $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6.2

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.9

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.10

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.11

Soustrayez $8$ de $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.12

Soustrayez $8 y$ de $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.13

Remettez les termes dans l’ordre.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.14

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.6.1.14.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.14.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Étape 4.6.1.14.3

Réécrivez le polynôme.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.14.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.15

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$