Mathématiques de base Exemples

$9 y^{2} - 36 y + 37 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 36$ et $c = 37$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 37)}}{2 \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1332$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1332$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{6 + i}{3}$

Étape 4.5

Divisez la fraction $\frac{6 + i}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{6}{3} + \frac{i}{3}$

Étape 4.6

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2 + \frac{i}{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $1332$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{6 - i}{3}$

Étape 5.5

Divisez la fraction $\frac{6 - i}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{6}{3} + \frac{- i}{3}$

Étape 5.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2 + \frac{- i}{3}$

Étape 5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{i}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 2 + \frac{i}{3}, 2 - \frac{i}{3}$