Mathématiques de base Exemples

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

Étape 1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3} + b^{2} + b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

Étape 1.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Étape 1.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Étape 1.4

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ .

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

Étape 1.6

Factorisez $b$ à partir de $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ .

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $b$ égal à $0$ .

$b = 0$

Étape 4

Définissez $b^{2} + b + 1$ égal à $0$ et résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Définissez $b^{2} + b + 1$ égal à $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $b^{2} + b + 1 = 0$ pour $b$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $b (b^{2} + b + 1) = 0$ vraie.

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$