Mathématiques de base Exemples

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} = 1296$

Étape 1

Simplifiez $\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} \cdot \frac{9}{9} = 1296$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $b^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + \frac{b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 b^{2} + b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Déplacez $9$ à gauche de $b^{2}$ .

$\frac{16 b^{2} + 9 \cdot b^{2}}{9} = 1296$

Étape 1.3.2

Additionnez $16 b^{2}$ et $9 b^{2}$ .

$\frac{25 b^{2}}{9} = 1296$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{9}{25} \cdot 1296$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{9}{25}$ et $1296$ .

$b^{2} = \frac{9 \cdot 1296}{25}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $9$ par $1296$ .

$b^{2} = \frac{11664}{25}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{11664}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $11664$ comme $108^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{108^{2}}}{\sqrt{25}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{25}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm \frac{108}{5}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = \frac{108}{5}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - \frac{108}{5}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Forme décimale :

$b = 21.6, - 21.6$

Forme de nombre mixte :

$b = 21 \frac{3}{5}, - 21 \frac{3}{5}$