Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ .

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{a}{a}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Étape 2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ par $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Associez les fractions.

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Étape 3.3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Étape 3.3.2.2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Étape 3.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

Étape 3.3.2.4

Multipliez $a$ par $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

Étape 3.3.2.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

Étape 3.3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

Étape 3.3.2.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.2.7.1

Réorganisez les termes.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

Étape 3.3.2.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

Étape 3.3.2.7.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 3.3.2.7.4

Réécrivez le polynôme.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

Étape 3.3.2.7.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

Étape 3.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

Étape 3.3.4

Associez.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

Étape 3.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez ${(a + 1)}^{2}$ par $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

Étape 3.3.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$