Mathématiques de base Exemples

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

Étape 1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, a + 2$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, a + 2$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a + 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ par $a + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ par $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.2

Développez $(f a + 4 f) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.1.1

Déplacez $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.3.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $2 f a$ et $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = f$ , $b = 6 f$ et $c = 8 f - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.2

Laissez $u = f \cdot (8 f - 3)$ . Remplacez toutes les occurrences de $f \cdot (8 f - 3)$ par $u$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $6 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

Étape 4.4.1.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $36 f^{2} - 4 u$ .

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Étape 4.4.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $36 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

Étape 4.4.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez

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Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.4

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.5.1.4.1

Déplacez $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.4.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.6

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $8 f^{2}$ de $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.6

Factorisez $f$ à partir de $f^{2} + 3 f$ .

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Étape 4.4.1.6.1

Factorisez $f$ à partir de $f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.6.2

Factorisez $f$ à partir de $3 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.6.3

Factorisez $f$ à partir de $f \cdot f + f \cdot 3$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.7

Réécrivez $4 f (f + 3)$ comme $2^{2} (f (f + 3))$ .

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Étape 4.4.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

Étape 4.4.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

Étape 4.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

Étape 4.4.2

Simplifiez $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$