Mathématiques de base Exemples

$d = \frac{a + b}{a - b}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a + b}{a - b} = d$ .

$\frac{a + b}{a - b} = d$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a - b, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$a - b, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a - b$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{a + b}{a - b} = d$ par $a - b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a + b}{a - b} = d$ par $a - b$ .

$\frac{a + b}{a - b} (a - b) = d (a - b)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + b}{a - b} (a - b) = d (a - b)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a + b = d (a - b)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + b = d a + d (- b)$

Étape 3.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a + b = d a - d b$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $d a$ des deux côtés de l’équation.

$a + b - d a = - d b$

Étape 4.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a - d a = - d b - b$

Étape 4.3

Factorisez $a$ à partir de $a - d a$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$a \cdot 1 - d a = - d b - b$

Étape 4.3.2

Factorisez $a$ à partir de $- d a$ .

$a \cdot 1 + a (- d) = - d b - b$

Étape 4.3.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 1 + a (- d)$ .

$a (1 - d) = - d b - b$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $a (1 - d) = - d b - b$ par $1 - d$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $a (1 - d) = - d b - b$ par $1 - d$ .

$\frac{a (1 - d)}{1 - d} = \frac{- d b}{1 - d} + \frac{- b}{1 - d}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - d$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (1 - d)}{1 - d} = \frac{- d b}{1 - d} + \frac{- b}{1 - d}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- d b}{1 - d} + \frac{- b}{1 - d}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- d b - b}{1 - d}$

Étape 4.4.3.2

Factorisez $b$ à partir de $- d b - b$ .

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Étape 4.4.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $- d b$ .

$a = \frac{b (- d) - b}{1 - d}$

Étape 4.4.3.2.2

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$a = \frac{b (- d) + b \cdot - 1}{1 - d}$

Étape 4.4.3.2.3

Factorisez $b$ à partir de $b (- d) + b \cdot - 1$ .

$a = \frac{b (- d - 1)}{1 - d}$

Étape 4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- d$ .

$a = \frac{b (- (d) - 1)}{1 - d}$

Étape 4.4.3.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$a = \frac{b (- (d) - 1 (1))}{1 - d}$

Étape 4.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (d) - 1 (1)$ .

$a = \frac{b (- (d + 1))}{1 - d}$

Étape 4.4.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.6.1

Réécrivez $- (d + 1)$ comme $- 1 (d + 1)$ .

$a = \frac{b (- 1 (d + 1))}{1 - d}$

Étape 4.4.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b (d + 1)}{1 - d}$