Mathématiques de base Exemples

$a r e a = 200 m^{2}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a r e = 200 m^{2}$

Étape 1.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{1} r e = 200 m^{2}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 1} r e = 200 m^{2}$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{2} r e = 200 m^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a^{2} r e = 200 m^{2}$ par $r e$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a^{2} r e = 200 m^{2}$ par $r e$ .

$\frac{a^{2} r e}{r e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} r e}{r e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} e}{e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} e}{e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{200 m^{2}}{r e}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{200 m^{2}}{r e}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{200 m^{2}}{r e}}$ comme $\frac{\sqrt{200 m^{2}}}{\sqrt{r e}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{200 m^{2}}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $200 m^{2}$ comme ${(10 m)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{100 (2) m^{2}}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 2 m^{2}}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.2.1.3

Déplacez $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{10^{2} m^{2} \cdot 2}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $10^{2} m^{2}$ comme ${(10 m)}^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{{(10 m)}^{2} \cdot 2}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}}$ par $\frac{\sqrt{r e}}{\sqrt{r e}}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}} \cdot \frac{\sqrt{r e}}{\sqrt{r e}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}}$ par $\frac{\sqrt{r e}}{\sqrt{r e}}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{\sqrt{r e} \sqrt{r e}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{r e}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{1} \sqrt{r e}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{r e}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{1} {\sqrt{r e}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{r e}}^{2}$ comme $r e$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r e}$ comme ${(r e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{({(r e)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Simplifiez

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{r e}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{r e \cdot 2}}{r e}$

Étape 4.6

Déplacez $2$ à gauche de $r e$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

$a = - \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

$a = \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

$a = - \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$