Mathématiques de base Exemples

${(c^{4} \cdot (a (- \frac{1}{4})))}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- \frac{1}{4} c^{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Associez $c^{4}$ et $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{c^{4}}{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Associez $a$ et $\frac{c^{4}}{4}$ .

${(- \frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{a c^{4}}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(\frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{a c^{4}}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{{(a c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $a c^{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{- 1} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{4 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 (2) \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{3}}$

Étape 9.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$

Étape 10

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Associez $i$ et $\frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i (a^{\frac{3}{2}} c^{6})}{8}$

Étape 10.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{i a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i c^{6} a^{\frac{3}{2}}}{8}$