Mathématiques de base Exemples

${(\frac{15 t^{- 3}}{t^{5}})}^{- 5} (\frac{7}{t^{5}})$

Étape 1

Placez $t^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{15}{t^{5} t^{3}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Étape 2

Multipliez $t^{5}$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{15}{t^{5 + 3}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $3$ .

${(\frac{15}{t^{8}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{t^{8}}{15})}^{5} \frac{7}{t^{5}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{t^{8}}{15}$ .

$\frac{{(t^{8})}^{5}}{15^{5}} \cdot \frac{7}{t^{5}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{{(t^{8})}^{5} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{8})}^{5}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{8 \cdot 5} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{t^{40} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Étape 6.2

Élevez $15$ à la puissance $5$ .

$\frac{t^{40} \cdot 7}{759375 t^{5}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $t^{40}$ et $t^{5}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $t^{5}$ à partir de $t^{40} \cdot 7$ .

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{759375 t^{5}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $t^{5}$ à partir de $759375 t^{5}$ .

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{t^{5} \cdot 759375}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{t^{5} \cdot 759375}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{35} \cdot 7}{759375}$

Étape 8

Déplacez $7$ à gauche de $t^{35}$ .

$\frac{7 t^{35}}{759375}$