Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ par $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}} \cdot \frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ par $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{(9 - \sqrt{82}) (9 + \sqrt{82})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{81 + 9 \sqrt{82} - 9 \sqrt{82} - {\sqrt{82}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ comme $- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ .

$- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{82} \cdot 9 + \sqrt{82} \sqrt{82})$

Étape 2.6

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{82}$ .

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82} \sqrt{82})$

Étape 2.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82 \cdot 82})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $82$ par $82$ .

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{6724})$

Étape 3.2

Réécrivez $6724$ comme $82^{2}$ .

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{82^{2}})$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- (9 \sqrt{82} + 82)$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (9 \sqrt{82}) - 1 \cdot 82$

Étape 4.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 \sqrt{82} - 1 \cdot 82$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $82$ .

$- 9 \sqrt{82} - 82$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 9 \sqrt{82} - 82$

Forme décimale :

$- 163.49846624 \dots$