Mathématiques de base Exemples

${((4^{11}) (5^{- 5}))}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 1

Élevez $4$ à la puissance $11$ .

${(4194304 \cdot 5^{- 5})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{5^{5}})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 4

Associez $4194304$ et $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{4194304}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3125}{4194304})}^{4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3125}{4194304}$ .

$\frac{3125^{4}}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 6.2

Élevez $3125$ à la puissance $4$ .

$\frac{95367431640625}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 6.3

Élevez $4194304$ à la puissance $4$ .

$\frac{95367431640625}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $95367431640625$ et $309485009821345000000000000$ .

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Étape 7.1

Factorisez $1220703125$ à partir de $95367431640625$ .

$\frac{1220703125 (78125)}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $1220703125$ à partir de $309485009821345000000000000$ .

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{78125}{253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Étape 8

Associez $\frac{78125}{253530120045645824}$ et $4^{n}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$

Étape 9

Multipliez $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$ .

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Étape 9.1

Associez $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$ et $5^{m}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}}{253530120045645824}$

Étape 9.2

Réécrivez $78125$ comme $5^{7}$ .

$\frac{5^{m} \cdot 5^{7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{m + 7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$