Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{6} a + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (a - 4)$

Étape 1

Associez $\frac{5}{6}$ et $a$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (a - 4)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (a - 4)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} a + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $a$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} = \frac{a}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} = \frac{a}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} = \frac{a}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} = \frac{a}{4} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{a}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 a}{6} + \frac{1}{2} - \frac{a}{4} = - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 a}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{4} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{a}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5 a}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} - \frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{a}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} - \frac{a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} - \frac{a \cdot 3}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a \cdot 2 - a \cdot 3}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a \cdot 2 - a \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a \cdot 2$ .

$\frac{a (5 \cdot 2) - a \cdot 3}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 3$ .

$\frac{a (5 \cdot 2) + a (- 1 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (5 \cdot 2) + a (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{a (5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{a (10 - 1 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{a (10 - 3)}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{a \cdot 7}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 3.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{7 a}{12} + \frac{1}{2} = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 a}{12} = - 1 - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 a}{12} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 a}{12} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 a}{12} = \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7 a}{12} = \frac{- 2 - 1}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{7 a}{12} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 a}{12} = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12} = \frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12} = \frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a$ .

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{12}{7} (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$a = \frac{12}{7} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$a = \frac{2 (6)}{7} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 \cdot 6}{7} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{6}{7} \cdot - 3$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{6}{7}$ et $- 3$ .

$a = \frac{6 \cdot - 3}{7}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$a = \frac{- 18}{7}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{18}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{18}{7}$

Forme décimale :

$a = - 2.\overline{571428}$

Forme de nombre mixte :

$a = - 2 \frac{4}{7}$