Mathématiques de base Exemples

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- 4 a (a - 11)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $a$ .

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 11$ par $- 4$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez $(a + 4) \cdot 12$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $12$ à gauche de $a$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $12 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

Étape 2.3.2

Soustrayez $12 a$ de $44 a$ .

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

Étape 2.4

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Étape 2.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.5.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $32 a$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 48$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Étape 2.5.1.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Étape 2.5.1.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $a^{2} - 8 a + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 2.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

Étape 2.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

Étape 2.7

Définissez $a - 6$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $a - 6$ égal à $0$ .

$a - 6 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 6$

Étape 2.8

Définissez $a - 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $a - 2$ égal à $0$ .

$a - 2 = 0$

Étape 2.8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ vraie.

$a = 6, 2$