Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $\frac{a + 4}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{a + 4}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.4.2

Déplacez $6$ à gauche de $a$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.4.4

Additionnez $3 a$ et $6 a$ .

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 1.4.5

Additionnez $- 5$ et $24$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

Étape 2.4.2

Additionnez $5 a$ et $7 a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{12 a - 7}{14}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{9 a + 19}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{12 a - 7}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $84$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{9 a + 19}{12}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $12$ par $7$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{12 a - 7}{14}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $14$ par $6$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.2

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $19$ par $7$ .

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.8

Multipliez $6$ par $- 12$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Étape 3.6.9

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

Étape 3.6.10

Soustrayez $72 a$ de $63 a$ .

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

Étape 3.6.11

Additionnez $133$ et $42$ .

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 a$ .

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $175$ comme $- 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 a) - 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (9 a - 175)$ comme $- 1 (9 a - 175)$ .

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 a - 175 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $175$ aux deux côtés de l’équation.

$9 a = 175$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 a = 175$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 a = 175$ par $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{175}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{175}{9}$

Forme décimale :

$a = 19.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$a = 19 \frac{4}{9}$