Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a}{2} + \frac{4 a + 7}{5} = 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 a}{2} + \frac{4 a + 7}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{3 a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 a}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 a + 7}{5} = 6$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{4 a + 7}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 a}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 a + 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 6$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 a}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 a \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4 a + 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 6$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 a \cdot 5}{10} + \frac{4 a + 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 6$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{4 a + 7}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 a \cdot 5}{10} + \frac{(4 a + 7) \cdot 2}{5 \cdot 2} = 6$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 a \cdot 5}{10} + \frac{(4 a + 7) \cdot 2}{10} = 6$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a \cdot 5 + (4 a + 7) \cdot 2}{10} = 6$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 a + (4 a + 7) \cdot 2}{10} = 6$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 a + 4 a \cdot 2 + 7 \cdot 2}{10} = 6$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{15 a + 8 a + 7 \cdot 2}{10} = 6$

Étape 1.5.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{15 a + 8 a + 14}{10} = 6$

Étape 1.5.5

Additionnez $15 a$ et $8 a$ .

$\frac{23 a + 14}{10} = 6$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{23 a + 14}{10} \cdot 10 = 6 \cdot 10$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 a + 14}{10} \cdot 10 = 6 \cdot 10$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$23 a + 14 = 6 \cdot 10$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $6$ par $10$ .

$23 a + 14 = 60$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$23 a = 60 - 14$

Étape 4.1.2

Soustrayez $14$ de $60$ .

$23 a = 46$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $23 a = 46$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $23 a = 46$ par $23$ .

$\frac{23 a}{23} = \frac{46}{23}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 a}{23} = \frac{46}{23}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{46}{23}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $46$ par $23$ .

$a = 2$