Mathématiques de base Exemples

$36^{a + 2} = {(\frac{1}{216})}^{3 a}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{216}$ .

$36^{a + 2} = \frac{1^{3 a}}{216^{3 a}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$36^{a + 2} = \frac{1}{216^{3 a}}$

Étape 3

Placez $216^{3 a}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{a + 2} = 216^{- 3 a}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{2 (a + 2)} = 6^{3 (- 3 a)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (a + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a + 2 \cdot 2 = 3 (- 3 a)$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 a + 4 = 3 (- 3 a)$

Étape 6.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$2 a + 4 = - 9 a$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $9 a$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a + 4 + 9 a = 0$

Étape 6.3.2

Additionnez $2 a$ et $9 a$ .

$11 a + 4 = 0$

Étape 6.4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$11 a = - 4$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $11 a = - 4$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $11 a = - 4$ par $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 4}{11}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{4}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{4}{11}$

Forme décimale :

$a = - 0.\overline{36}$