Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a - 4 b}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 a - 4 b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (a) - 4 b}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 b$ .

$\frac{2 (a) + 2 (- 2 b)}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a) + 2 (- 2 b)$ .

$\frac{2 (a - 2 b)}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$2 (a - 2 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (a - 2 b) \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (a - 2 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (a - 2 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 a + 2 (- 2 b)) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(2 a - 4 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 a \cdot 5 - 4 b \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez.

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 a - 4 b \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$10 a - 20 b = (3 a + b) \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez $3 a + b$ par $1$ .

$10 a - 20 b = 3 a + b$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$10 a - 20 b - 3 a = b$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 a$ de $10 a$ .

$7 a - 20 b = b$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $20 b$ aux deux côtés de l’équation.

$7 a = b + 20 b$

Étape 3.4.2

Additionnez $b$ et $20 b$ .

$7 a = 21 b$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $7 a = 21 b$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $7 a = 21 b$ par $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{21 b}{7}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a}{7} = \frac{21 b}{7}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{21 b}{7}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $21$ et $7$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $21 b$ .

$a = \frac{7 (3 b)}{7}$

Étape 3.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$a = \frac{7 (3 b)}{7 (1)}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{7 (3 b)}{7 \cdot 1}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3 b}{1}$

Étape 3.5.3.1.2.4

Divisez $3 b$ par $1$ .

$a = 3 b$