Mathématiques de base Exemples

$2^{a - 1} = 8^{2 a - 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{a - 1} = 2^{3 (2 a - 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a - 1 = 3 (2 a - 1)$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (2 a - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$a - 1 = 0 + 0 + 3 (2 a - 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a - 1 = 3 (2 a - 1)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 1 = 3 (2 a) + 3 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$a - 1 = 6 a + 3 \cdot - 1$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a - 1 = 6 a - 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6 a$ des deux côtés de l’équation.

$a - 1 - 6 a = - 3$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6 a$ de $a$ .

$- 5 a - 1 = - 3$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 a = - 3 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$- 5 a = - 2$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 5 a = - 2$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 a = - 2$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{2}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$a = 0.4$