Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} A + \frac{1}{5} A = \frac{8}{15}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} A + \frac{1}{5} A$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $A$ .

$\frac{2 A}{3} + \frac{1}{5} A = \frac{8}{15}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $A$ .

$\frac{2 A}{3} + \frac{A}{5} = \frac{8}{15}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 A}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 A}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{A}{5} = \frac{8}{15}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{A}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 A}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{A}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{8}{15}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 A}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 A \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{A}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{8}{15}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 A \cdot 5}{15} + \frac{A}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{8}{15}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{A}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 A \cdot 5}{15} + \frac{A \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 A \cdot 5}{15} + \frac{A \cdot 3}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 A \cdot 5 + A \cdot 3}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $A$ à partir de $2 A \cdot 5 + A \cdot 3$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $A$ à partir de $2 A \cdot 5$ .

$\frac{A (2 \cdot 5) + A \cdot 3}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $A$ à partir de $A \cdot 3$ .

$\frac{A (2 \cdot 5) + A (3)}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $A$ à partir de $A (2 \cdot 5) + A (3)$ .

$\frac{A (2 \cdot 5 + 3)}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{A (10 + 3)}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.6.3

Additionnez $10$ et $3$ .

$\frac{A \cdot 13}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 1.7

Déplacez $13$ à gauche de $A$ .

$\frac{13 A}{15} = \frac{8}{15}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$13 A = 8$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $13 A = 8$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $13 A = 8$ par $13$ .

$\frac{13 A}{13} = \frac{8}{13}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 A}{13} = \frac{8}{13}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$A = \frac{8}{13}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$A = \frac{8}{13}$

Forme décimale :

$A = 0.\overline{615384}$