Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} a + \frac{1}{3} = \frac{3}{7} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{7}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{7} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{7}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{7} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{7}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} a + \frac{3 + 3}{7}$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} a + \frac{6}{7}$

Étape 2.3

Associez $a$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{3} + \frac{6}{7}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{a}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = \frac{6}{7}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a + 1 + a}{3} = \frac{6}{7}$

Étape 3.3

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$\frac{3 a + 1}{3} = \frac{6}{7}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{3 a + 1}{3} \cdot 3 = \frac{6}{7} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a + 1}{3} \cdot 3 = \frac{6}{7} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 a + 1 = \frac{6}{7} \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{6}{7} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez $\frac{6}{7}$ et $3$ .

$3 a + 1 = \frac{6 \cdot 3}{7}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$3 a + 1 = \frac{18}{7}$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 a = \frac{18}{7} - 1$

Étape 6.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$3 a = \frac{18}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 6.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$3 a = \frac{18}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Étape 6.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 a = \frac{18 - 1 \cdot 7}{7}$

Étape 6.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$3 a = \frac{18 - 7}{7}$

Étape 6.1.5.2

Soustrayez $7$ de $18$ .

$3 a = \frac{11}{7}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $3 a = \frac{11}{7}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = \frac{11}{7}$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{\frac{11}{7}}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{\frac{11}{7}}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\frac{11}{7}}{3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = \frac{11}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $\frac{11}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $\frac{11}{7}$ par $\frac{1}{3}$ .

$a = \frac{11}{7 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$a = \frac{11}{21}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{11}{21}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{523809}$