Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{9} a - \frac{1}{18} + \frac{1}{3} a = \frac{1}{3} + a$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{9} a - \frac{1}{18} + \frac{1}{3} a$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $a$ .

$\frac{a}{9} - \frac{1}{18} + \frac{1}{3} a = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $a$ .

$\frac{a}{9} - \frac{1}{18} + \frac{a}{3} = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{9} + \frac{a}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{a}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{9} + \frac{a \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a}{9} + \frac{a \cdot 3}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a + a \cdot 3}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.5

Additionnez $a$ et $a \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $3$ .

$\frac{a + 3 \cdot a}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + a$

Étape 1.5.2

Additionnez $a$ et $3 \cdot a$ .

$\frac{4 a}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + a$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 a}{9} - \frac{1}{18} - a = \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 a}{9} - a \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Associez $- a$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 a}{9} + \frac{- a \cdot 9}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 a - a \cdot 9}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a - a \cdot 9$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a$ .

$\frac{a \cdot 4 - a \cdot 9}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 9$ .

$\frac{a \cdot 4 + a (- 1 \cdot 9)}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 4 + a (- 1 \cdot 9)$ .

$\frac{a (4 - 1 \cdot 9)}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{a (4 - 9)}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{a \cdot - 5}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 5 \cdot a}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 a}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{18}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 a}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{18}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{18}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a}{9} = \frac{6}{3 \cdot 6} + \frac{1}{18}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$- \frac{5 a}{9} = \frac{6}{18} + \frac{1}{18}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 a}{9} = \frac{6 + 1}{18}$

Étape 3.5

Additionnez $6$ et $1$ .

$- \frac{5 a}{9} = \frac{7}{18}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5} (- \frac{5 a}{9}) = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{5} (- \frac{5 a}{9})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{5} (- \frac{5 a}{9}) = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 a}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{- 5 a}{9} = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 a}{9} = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 a}{9} = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 a) = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 a$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- a)) = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- a)) = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - a = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 a = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a = - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{18}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{5}$ dans le numérateur.

$a = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$a = \frac{9 (- 1)}{5} \cdot \frac{7}{18}$

Étape 5.2.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a = \frac{9 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{7}{9 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{9 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{7}{9 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{7}{2}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 7}{5 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$a = \frac{- 7}{5 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$a = \frac{- 7}{10}$

Étape 5.2.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{7}{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{7}{10}$

Forme décimale :

$a = - 0.7$