Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} a - 1 = - \frac{1}{2} a - a$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{1}{2} a - a = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{2} a - a$ .

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Étape 2.1

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- a$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- a - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $a$ à partir de $- a - a \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a \cdot - 1 - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 2$ .

$\frac{a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a (- 1 - 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.4.3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Étape 3

Associez $\frac{1}{3}$ et $a$ .

$- \frac{3 a}{2} = \frac{a}{3} - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{a}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 a}{2} - \frac{a}{3} = - 1$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{3 a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} = - 1$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{3 a}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{a}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} = - 1$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{6} = - 1$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2}{6} = - 1$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2$ .

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Étape 4.6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a \cdot 3$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) - a \cdot 2}{6} = - 1$

Étape 4.6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 2$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Étape 4.6.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{a (- 9 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Étape 4.6.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a (- 9 - 2)}{6} = - 1$

Étape 4.6.4

Soustrayez $2$ de $- 9$ .

$\frac{a \cdot - 11}{6} = - 1$

Étape 4.7

Déplacez $- 11$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 11 \cdot a}{6} = - 1$

Étape 4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 a}{6} = - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{6}{11}$ .

$- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{11}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 a}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{11} (- 11 a) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11 a$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- \frac{6}{11} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 1 (\frac{6}{11})$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{6}{11}$ par $1$ .

$a = \frac{6}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{6}{11}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{54}$