Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.7

Multipliez $- \frac{1}{3} (- a)$ .

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.1.7.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $a$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{a}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $a$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot a + 2 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.7

Additionnez $3 \cdot a$ et $2 \cdot a$ .

$\frac{5 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.8

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.9

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.10.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.10.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 3 - 2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.12

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Étape 2

Simplifiez $a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $- 1$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{- 1}{6}$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a \cdot \frac{6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $a$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a - 1}{6}$

Étape 2.4

Déplacez $6$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 a + a - 1}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $6 a$ et $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7 a - 1}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 a - 1}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} - \frac{7 a - 1}{6} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a - 5 - (7 a - 1)}{6} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a - 5 - (7 a) - - 1}{6} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a - - 1}{6} = 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a + 1}{6} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $7 a$ de $5 a$ .

$\frac{- 2 a - 5 + 1}{6} = 0$

Étape 3.5

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$\frac{- 2 a - 4}{6} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 2 a - 4$ et $6$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) - 4}{6} = 0$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (- 2)}{6} = 0$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- a) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{6} = 0$

Étape 3.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{2 (3)} = 0$

Étape 3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- a - 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- a - 2}{3} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- (a) - 2}{3} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (a) - 1 (2)}{3} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (2)$ .

$\frac{- (a + 2)}{3} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (a + 2)$ comme $- 1 (a + 2)$ .

$\frac{- 1 (a + 2)}{3} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a + 2}{3} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$a + 2 = 0$

Étape 5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 2$