Mathématiques de base Exemples

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Étape 4

Résolvez $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ pour $a$ .

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Étape 4.1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $a$ de $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Étape 4.3.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.3

Soustrayez $36$ de $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Étape 5

Résolvez $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ pour $a$ .

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Étape 5.1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Étape 5.2

Simplifiez $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Étape 5.2.4

Simplifiez

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Étape 5.3.2

Soustrayez $a$ de $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Étape 5.4.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Étape 5.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.6

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 2$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7

Simplifiez

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Étape 5.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Étape 5.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 5.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Étape 5.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$a =$