Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$

Étape 1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$a^{2} + 13 = 17 a - 59$

Étape 2

Soustrayez $17 a$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 13 - 17 a = - 59$

Étape 3

Ajoutez $59$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 13 - 17 a + 59 = 0$

Étape 4

Additionnez $13$ et $59$ .

$a^{2} - 17 a + 72 = 0$

Étape 5

Factorisez $a^{2} - 17 a + 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $72$ et dont la somme est $- 17$ .

$- 9, - 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 9) (a - 8) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 8 = 0$

Étape 7

Définissez $a - 9$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Définissez $a - 9$ égal à $0$ .

$a - 9 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 9$

Étape 8

Définissez $a - 8$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 8.1

Définissez $a - 8$ égal à $0$ .

$a - 8 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 8$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 9) (a - 8) = 0$ vraie.

$a = 9, 8$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$ vrai.

$a = 9$