Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{a^{15}}{a^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $a^{5}$ à partir de $a^{15}$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}$

Étape 1.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

Étape 1.2

Divisez $a^{10}$ par $1$ .

$a^{10} = a^{10}$

Étape 2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| a | = | a |$

Étape 2.2

Résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$a = a$

$a = - a$

$- a = a$

$- a = - a$

Étape 2.2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$a = a$

$a = - a$

Étape 2.2.3

Résolvez $a = a$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a - a = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$0 = 0$

Étape 2.2.3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 2.2.4

Résolvez $a = - a$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$a + a = 0$

Étape 2.2.4.1.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$2 a = 0$

Étape 2.2.4.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 0$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$a = 0$

Étape 2.2.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = 0$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$ vrai.

$Aucune solution$