Mathématiques de base Exemples

\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression

\frac{a^{15}}{a^{5}}

$\frac{a^{15}}{a^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez

a^{5}

$a^{5}$ à partir de

a^{15}

$a^{15}$ .

\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}$

Étape 1.1.2

Multipliez par

1

$1$ .

\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

\frac{a^{10}}{1} = a^{10}

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

\frac{a^{10}}{1} = a^{10}

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

Étape 1.2

Divisez

a^{10}

$a^{10}$ par

1

$1$ .

a^{10} = a^{10}

$a^{10} = a^{10}$

a^{10} = a^{10}

$a^{10} = a^{10}$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

| a | = | a |

$| a | = | a |$

Étape 2.2

Résolvez

a

$a$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

a = a

$a = a$

a = - a

$a = - a$

- a = a

$- a = a$

- a = - a

$- a = - a$

Étape 2.2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

a = a

$a = a$

a = - a

$a = - a$

Étape 2.2.3

Résolvez

a = a

$a = a$ pour

a

$a$ .

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Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes contenant

a

$a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez

a

$a$ des deux côtés de l’équation.

a - a = 0

$a - a = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez

a

$a$ de

a

$a$ .

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Étape 2.2.3.2

Comme

0 = 0

$0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 2.2.4

Résolvez

a = - a

$a = - a$ pour

a

$a$ .

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Étape 2.2.4.1

Déplacez tous les termes contenant

a

$a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.4.1.1

Ajoutez

a

$a$ aux deux côtés de l’équation.

a + a = 0

$a + a = 0$

Étape 2.2.4.1.2

Additionnez

a

$a$ et

a

$a$ .

2 a = 0

$2 a = 0$

2 a = 0

$2 a = 0$

Étape 2.2.4.2

Divisez chaque terme dans

2 a = 0

$2 a = 0$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans

2 a = 0

$2 a = 0$ par

2

$2$ .

\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.4.2.2.1.2

Divisez

a

$a$ par

1

$1$ .

a = \frac{0}{2}

$a = \frac{0}{2}$

a = \frac{0}{2}

$a = \frac{0}{2}$

a = \frac{0}{2}

$a = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.2.3.1

Divisez

0

$0$ par

2

$2$ .

a = 0

$a = 0$

a = 0

$a = 0$

a = 0

$a = 0$

a = 0

$a = 0$

Étape 2.2.5

Indiquez toutes les solutions.

a = 0

$a = 0$

a = 0

$a = 0$

a = 0

$a = 0$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas

\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$ vrai.

Aucune solution

$Aucune solution$