Mathématiques de base Exemples

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

Étape 3.4

Simplifiez

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

Étape 3.6

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $27 a$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

Étape 4.2

Soustrayez $27 a$ de $15 a$ .

$a^{2} - 12 a = - 27$

Étape 5

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

Étape 6

Factorisez $a^{2} - 12 a + 27$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $27$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 9, - 3$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 9) (a - 3) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

Étape 8

Définissez $a - 9$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 8.1

Définissez $a - 9$ égal à $0$ .

$a - 9 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 9$

Étape 9

Définissez $a - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 9.1

Définissez $a - 3$ égal à $0$ .

$a - 3 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 9) (a - 3) = 0$ vraie.

$a = 9, 3$