Mathématiques de base Exemples

$(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez $(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Écrivez $(a + 2) (2 a - 3)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.4

Écrivez $(a - 5) (a - 4)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} \cdot \frac{2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.7

Écrivez $- (a + 1) (3 a + 2)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.8

Multipliez $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.1.9

Multipliez $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Développez $(a + 2) (2 a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{(2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 \cdot a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $- 3 a$ et $4 a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 a^{2} \cdot 2 + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.4

Simplifiez

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 a^{2} + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.4.3

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 12 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.5

Développez $(a - 5) (a - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a (a - 4) - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.6.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 a - 5 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.6.2

Soustrayez $5 a$ de $- 4 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 9 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + a^{2} \cdot 2 - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.8

Simplifiez

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Étape 1.3.8.1

Déplacez $2$ à gauche de $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.8.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.8.3

Multipliez $20$ par $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 40 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1 \cdot 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.11

Développez $(- a - 1) (3 a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a + 2) - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.12.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a \cdot a - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.12.1.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.12.2

Soustrayez $3 a$ de $- 2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 5 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 3 a^{2} \cdot 2 - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.14

Simplifiez

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Étape 1.3.14.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.14.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Étape 1.3.14.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $4 a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.2

Associez les termes opposés dans $6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11$ .

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Étape 1.4.2.1

Soustrayez $6 a^{2}$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 + 0 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $2 a - 12 - 18 a + 40$ et $0$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.3

Soustrayez $18 a$ de $2 a$ .

$\frac{- 16 a - 12 + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.4

Soustrayez $10 a$ de $- 16 a$ .

$\frac{- 26 a - 12 + 40 - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.5.1

Additionnez $- 12$ et $40$ .

$\frac{- 26 a + 28 - 4 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.5.2

Soustrayez $4$ de $28$ .

$\frac{- 26 a + 24 - 11}{2} = 0$

Étape 1.4.5.3

Soustrayez $11$ de $24$ .

$\frac{- 26 a + 13}{2} = 0$

Étape 1.4.6

Factorisez $13$ à partir de $- 26 a + 13$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez $13$ à partir de $- 26 a$ .

$\frac{13 (- 2 a) + 13}{2} = 0$

Étape 1.4.6.2

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$\frac{13 (- 2 a) + 13 (1)}{2} = 0$

Étape 1.4.6.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (- 2 a) + 13 (1)$ .

$\frac{13 (- 2 a + 1)}{2} = 0$

Étape 1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{13 (- (2 a) + 1)}{2} = 0$

Étape 1.4.8

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{13 (- (2 a) - 1 (- 1))}{2} = 0$

Étape 1.4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{13 (- (2 a - 1))}{2} = 0$

Étape 1.4.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.10.1

Réécrivez $- (2 a - 1)$ comme $- 1 (2 a - 1)$ .

$\frac{13 (- 1 (2 a - 1))}{2} = 0$

Étape 1.4.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 (2 a - 1)}{2} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$13 (2 a - 1) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $13 (2 a - 1) = 0$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $13 (2 a - 1) = 0$ par $13$ .

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $2 a - 1$ par $1$ .

$2 a - 1 = \frac{0}{13}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $13$ .

$2 a - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 a = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 1$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$a = 0.5$