Mathématiques de base Exemples

$(a + 2 (- a^{2} + 6 a - 8)) = 0$

Étape 1

Simplifiez $a + 2 (- a^{2} + 6 a - 8)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + 2 (- a^{2}) + 2 (6 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a - 2 a^{2} + 2 (6 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$a - 2 a^{2} + 12 a + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$a - 2 a^{2} + 12 a - 16 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $a$ et $12 a$ .

$- 2 a^{2} + 13 a - 16 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 13$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 2 \cdot - 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 16$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 8 \cdot - 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 16$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $128$ de $169$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{- 4}$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = \frac{13 + \sqrt{41}}{4}, \frac{13 - \sqrt{41}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{13 + \sqrt{41}}{4}, \frac{13 - \sqrt{41}}{4}$

Forme décimale :

$a = 4.85078105 \dots, 1.64921894 \dots$