Mathématiques de base Exemples

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

Étape 1

Simplifiez $(a + 1) (a + 5)$ .

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Étape 1.1

Développez $(a + 1) (a + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $5 a$ et $a$ .

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$