Mathématiques de base Exemples

$(a + 1) (2 a - 3) = 30$

Étape 1

Simplifiez $(a + 1) (2 a - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez $(a + 1) (2 a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (2 a - 3) + 1 (2 a - 3) = 30$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a - 3) = 30$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{2} + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$2 a^{2} - 3 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $2 a$ par $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a + 1 \cdot - 3 = 30$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a - 3 = 30$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 3 a$ et $2 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 30$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$2 a^{2} - a - 3 - 30 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $30$ de $- 3$ .

$2 a^{2} - a - 33 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 33$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 33$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $264$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Forme décimale :

$a = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$