Mathématiques de base Exemples

$(a \cdot \frac{2}{3}) + (b \cdot \frac{5}{6} - 30) + c = 180$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $a$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{a \cdot 2}{3} + b \cdot \frac{5}{6} - 30 + c = 180$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{2 \cdot a}{3} + b \cdot \frac{5}{6} - 30 + c = 180$

Étape 1.3

Associez $b$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{b \cdot 5}{6} - 30 + c = 180$

Étape 1.4

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{5 b}{6} - 30 + c = 180$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{5 b}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 a}{3} - 30 + c = 180 - \frac{5 b}{6}$

Étape 2.2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 a}{3} + c = 180 - \frac{5 b}{6} + 30$

Étape 2.3

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 a}{3} = 180 - \frac{5 b}{6} + 30 - c$

Étape 2.4

Additionnez $180$ et $30$ .

$\frac{2 a}{3} = - \frac{5 b}{6} + 210 - c$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 a}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 a}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 a}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{1}{2} (2 (a)) = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6} + 210 - c)$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{3}{2} (- \frac{5 b}{6}) + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 b}{6}$ dans le numérateur.

$a = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 5 b}{6} + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$a = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 5 b}{3 (2)} + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 5 b}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 5 b}{2} + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{- 5 b}{2}$ .

$a = \frac{- 5 b}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \frac{- 5 b}{4} + \frac{3}{2} \cdot 210 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $210$ .

$a = \frac{- 5 b}{4} + \frac{3}{2} \cdot (2 (105)) + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 5 b}{4} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 105) + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 5 b}{4} + 3 \cdot 105 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.5

Multipliez $3$ par $105$ .

$a = \frac{- 5 b}{4} + 315 + \frac{3}{2} (- c)$

Étape 4.2.1.2.6

Associez $\frac{3}{2}$ et $c$ .

$a = \frac{- 5 b}{4} + 315 - \frac{3 c}{2}$

Étape 4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{5 b}{4} + 315 - \frac{3 c}{2}$

Étape 5

Déplacez $315$ .

$a = - \frac{5 b}{4} - \frac{3 c}{2} + 315$