Mathématiques de base Exemples

$(3 a + 5) (2 a^{2} - 11 a + 14) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 a + 5 = 0$

$2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$

Étape 2

Définissez $3 a + 5$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Définissez $3 a + 5$ égal à $0$ .

$3 a + 5 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $3 a + 5 = 0$ pour $a$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 a = - 5$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{5}{3}$

Étape 3

Définissez $2 a^{2} - 11 a + 14$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 a^{2} - 11 a + 14$ égal à $0$ .

$2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$ pour $a$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 a$ .

$2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 4$ plus $- 7$

$2 a^{2} + (- 4 - 7) a + 14 = 0$

Étape 3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 4 a - 7 a + 14 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 a^{2} - 4 a) - 7 a + 14 = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 a (a - 2) - 7 (a - 2) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a - 2$ .

$(a - 2) (2 a - 7) = 0$

Étape 3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 2 = 0$

$2 a - 7 = 0$

Étape 3.2.3

Définissez $a - 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez $a - 2$ égal à $0$ .

$a - 2 = 0$

Étape 3.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2$

Étape 3.2.4

Définissez $2 a - 7$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.2.4.1

Définissez $2 a - 7$ égal à $0$ .

$2 a - 7 = 0$

Étape 3.2.4.2

Résolvez $2 a - 7 = 0$ pour $a$ .

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Étape 3.2.4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 7$

Étape 3.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 7$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 3.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 3.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{7}{2}$

Étape 3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 2) (2 a - 7) = 0$ vraie.

$a = 2, \frac{7}{2}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 a + 5) (2 a^{2} - 11 a + 14) = 0$ vraie.

$a = - \frac{5}{3}, 2, \frac{7}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{5}{3}, 2, \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$a = - 1.\overline{6}, 2, 3.5$

Forme de nombre mixte :

$a = - 1 \frac{2}{3}, 2, 3 \frac{1}{2}$