Mathématiques de base Exemples

$- (2 - a - a^{2}) + (3 a^{2} - 5 a + 2) = 120$

Étape 1

Simplifiez $- (2 - a - a^{2}) + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $- - a$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Étape 1.1.2.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$- 2 + a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- - a^{2}$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + a + 1 a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Étape 1.1.2.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 0 = 120$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a$ et $0$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a = 120$

Étape 1.2.2

Soustrayez $5 a$ de $a$ .

$a^{2} + 3 a^{2} - 4 a = 120$

Étape 1.2.3

Additionnez $a^{2}$ et $3 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 4 a = 120$

Étape 2

Soustrayez $120$ des deux côtés de l’équation.

$4 a^{2} - 4 a - 120 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2} - 4 a - 120$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2}$ .

$4 (a^{2}) - 4 a - 120 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$4 (a^{2}) + 4 (- a) - 120 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 120$ .

$4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 30) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ .

$4 (a^{2} - a) + 4 (- 30) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (a^{2} - a) + 4 (- 30)$ .

$4 (a^{2} - a - 30) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2} - a - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 6, 5$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((a - 6) (a + 5)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (a - 6) (a + 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 6 = 0$

$a + 5 = 0$

Étape 5

Définissez $a - 6$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $a - 6$ égal à $0$ .

$a - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 6$

Étape 6

Définissez $a + 5$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $a + 5$ égal à $0$ .

$a + 5 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (a - 6) (a + 5) = 0$ vraie.

$a = 6, - 5$