Mathématiques de base Exemples

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 3}$ comme ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Étape 2.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 3}$ comme ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez des parenthèses.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Étape 3.2

Laissez $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$16 u - a^{2} u = 0$

Étape 3.3

Factorisez $u$ à partir de $16 u - a^{2} u$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $u$ à partir de $16 u$ .

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- a^{2} u$ .

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ .

$u (16 - a^{2}) = 0$

Étape 3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

Étape 3.5

Factorisez.

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Étape 3.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = a$ .

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

Étape 3.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

Étape 5

Définissez ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ pour $a$ .

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Étape 5.2.1

Définissez le $a + 3$ égal à $0$ .

$a + 3 = 0$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 3$

Étape 6

Définissez $4 + a$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $4 + a$ égal à $0$ .

$4 + a = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 4$

Étape 7

Définissez $4 - a$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Définissez $4 - a$ égal à $0$ .

$4 - a = 0$

Étape 7.2

Résolvez $4 - a = 0$ pour $a$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- a = - 4$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $- a = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- a = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$a = 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ vraie.

$a = - 3, - 4, 4$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ vrai.

$a = - 3, 4$