Mathématiques de base Exemples

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1}} \cdot (\frac{1}{4^{- n}})$

Étape 1

Associez.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 4^{- n}}$

Étape 2

Multipliez $2^{n + 1}$ par $2^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1 + n - 1} \cdot 4^{- n}}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $n + 1 + n - 1$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n + 0} \cdot 4^{- n}}$

Étape 2.2.2

Additionnez $n + n$ et $0$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n} \cdot 4^{- n}}$

Étape 2.3

Additionnez $n$ et $n$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Étape 3

Multipliez $2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ par $1$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2^{n}$ et $2^{2 n}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2^{2 n}$ à partir de $2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ .

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2^{2 n}$ à partir de $2^{2 n} \cdot 4^{- n}$ .

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} (4^{- n})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n}}{4^{- n}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{n - 1})}^{n}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{(n - 1) n}}{4^{- n}}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n \cdot n - 1 n}}{4^{- n}}$

Étape 5.3

Multipliez $n$ par $n$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - 1 n}}{4^{- n}}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - n}}{4^{- n}}$

Étape 6

Multipliez $2^{- n}$ par $2^{n^{2} - n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{2^{- n + n^{2} - n}}{4^{- n}}$

Étape 6.2

Soustrayez $n$ de $- n$ .

$a = \frac{2^{n^{2} - 2 n}}{4^{- n}}$