Mathématiques de base Exemples

$9^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 27$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 3^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 a^{2} + 5 (a) = 3$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 a^{2} + 5 a - 3 = 0$

Étape 6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$2 a^{2} + 5 (a) - 3 = 0$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$2 a^{2} + (- 1 + 6) a - 3 = 0$

Étape 6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 1 a + 6 a - 3 = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 a^{2} - 1 a) + 6 a - 3 = 0$

Étape 6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (a + 3) = 0$

Étape 6.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Étape 6.4

Définissez $2 a - 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.4.1

Définissez $2 a - 1$ égal à $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Étape 6.4.2

Résolvez $2 a - 1 = 0$ pour $a$ .

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Étape 6.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 1$

Étape 6.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 1$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.4.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Étape 6.5

Définissez $a + 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.5.1

Définissez $a + 3$ égal à $0$ .

$a + 3 = 0$

Étape 6.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 3$

Étape 6.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 a - 1) (a + 3) = 0$ vraie.

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Forme décimale :

$a = 0.5, - 3$