Mathématiques de base Exemples

$a^{\frac{3}{2}} = - 27$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$a = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 27)}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $- 27$ comme ${(- 3)}^{3}$ .

$a = {({(- 3)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(- 3)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a = {(- 3)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a = {(- 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$a = 9$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $a^{\frac{3}{2}} = - 27$ vrai.

$Aucune solution$